ლეონარდ ეილერის სახელობის ოლიმპიადის

დისტანციური ეტაპის მე-2 ტრადიციული ტურში მონაწილეობის წესები

სამუშაოს შესრულებამდე ყურადღებით წაიკითხეთ ეს წესები!

1. ეს წესები ეხებათ მხოლოდ მათ, ვინც ნაშრომს შესაფასებლად დამოუკიდებლად აგზავნის. თუ თქვენ ნაშრომს აბარებთ უფლებამოსილ პირს, ნაშრომის გამოგზავნაზე მან უნდა იზრუნოს და არ თქვენ.

2. მეორე ტურის ნაშრომი საჭიროა გაიგზავნოს მიმაგრებული ფაილის სახით არაუგვიანეს 2008 წლის 13 დეკემბრის 21.00 საათისა (მოსკოვის დროით) შემდეგ მისამართზე: tur2@matol.ru. გაგზავნის დროდ ითვლება ის მომენტი, როდესაც წერილი აღმოჩნდება პირველივე, გამგზავნისაგან დამოუკიდებელ საფოსტო სერვერზე.

21.00 საათი მოსკოვის დროით არის 22.00 საათი თბილისის დროით.

3. ნამუშევარმიმაგრებული წერილის ველში „თემა“ ("Тема") უნდა ჩაწეროთ თქვენი სარეგისტრაციო ნომერი. იქ სხვა ჩანაწერი არ უნდა იყოს.

4. ამოხსნები შესაძლებელია წარმოდგენილ იქნას

ა) Windows-ის Word-ის დოკუმენტის სახით (.doc ფორმატით);

ბ) ტექსტური დოკუმენტის სახით (.txt ფორმატით);

გ) ფურცელზე დაწერილი ტექსტის ფოტო ან სკანირებული ვერსია (.jpg და .pdf ფორმატით).

სხვა ფორმატის ფაილებით გამოგზავნილი ნაშრომები (მაგალითად,.bmp, .tif და ა.შ.) არ განიხილება.

არ განიხილება ის ნაშრომები, რომლებიც გამოგზავნილია 2-4 პუნქტების დარღვევით. კერძოდ:

ა) პ.1-ში მითითებული დროის შემდეგ გაგზავნილი ნაშრომები;

ბ) თუ ველი „თემა“ არასწორადაა შევსებული;

გ) თუ ნაშრომი მოთავსებულია თვითონ წერილის ველში და არა გაგზავნილი მიმაგრებული ფაილის სახით;

დ) ნაშრომი გაგზავნილია არასწორი ფორმატის ფაილით.

იყავით ყურადღებით!

1 ტურში ასეთი დარღვევების გამო რამდენიმე ათეული ნაშრომი არ იქნა განხილული.

5. გამოგზავნილი ფოტოგრაფიები (სკანები) ადვილად უნდა იკითხებოდეს, ანასთან უნდა ჰქონდეთ რაც შეიძლება ნაკლები კილობაიტი მოცულობა. ამის მიღწევა შესაძლებელია, თუ სკანირების დროს ფერადი რეჟიმის ნაცვლად მისცემთ შავ-თეთრ რეჟიმს, შეამცირებთ შესაძლებლობის ფარგლებში გარჩევადობას და ნაშრომს ჩაწერთ რაც შეიძლება ნაკლები რაოდენობის ფურცელზე.

6. ნაშრომის პირველი გვერდის დასაწყისში საჭიროა მიუთითოთ: მოსწავლის გვარი და სახელი, მისი სარეგისტრაციო ნომერი (თუ თქვენ ჯერ კიდევ არ დარეგისტრირებულხართ, ეს შესაძლებელია გააკეთოთ შემდეგ მისამართზე: http://ts.fulc.ru/reg.py), ქალაქი (სოფელი), სკოლა, კლასი. ამის შემდეგ აფორმებთ ამოხსნებს. ამოცანების პირობების გადაწერა არაა საჭირო.

7. ნაშრომი უნდა შეასრულოთ დამოუკიდებლად, ვინმეს დახმარების გარეშე. ჩვენ, რა თქმა უნდა, ამას ვერ გავაკონტროლებთ, მაგრამ ეს მაინც გამოჩნდება მეორე, რეგიონალურ ტურში, სადაც ვეღარ შეძლებთ ამოცანების ამოხსნას, თუ დაუმსახურებლად აღმოჩნდებით მისი მონაწილე. რა თქმა უნდა, დახმარება დასაშვებია ნაშრომის სკანირების, ფოტოგრაფირების და მიღებული ფაილების დამუშავებასა და გაგზავნაში.

ლეონარდ ეილერის სახელობის ოლიმპიადის

დისტანციური ეტაპის მეორე ტურის ამოცანები

1. იპოვეთ განაყოფი, თუ ის 15-ჯერ მეტია გასაყოფზე და 6-ჯერ მეტია გამყოფზე.

2. სამი ძმა დაბრუნდა თევზაობიდან. თითოეულ მათგანს დედამ ჰკითხა, თუ რამდენი თევზი დაიჭირეს სულ. ვასომ თქვა: „ათზე მეტი“, პეტომ: „თვრამეტზე მეტი“, ნიკამ: „თხუთმეტზე მეტი“. რამდენი თევზი შეიძლება ჰქონდეთ დაჭერილი ძმებს სულ (მიუთითეთ ყველა შესაძლო შემთხვევა), თუ ცნობილია, რომ ორმა მათგანმა სიმართლე თქვა, მესამემ კი იცრუა?

3. შეიძლება თუ არა, რომ კუბის წახნაგები(გვერდები) გადაინომროს რიცხვებით 1, 2, 3, 4, 5, 6 ისე, რომ თითოეული წახნაგის ნომერი იყოს მეზობელი წახნაგების ნომრების ჯამის გამყოფი? თუ კი, მაში როგორაა შესაძლებელი, ხოლო თუ არა, რატომ არაა შესაძლებელი?

4. თითოეული x, y წყვილისათვის s(x, y)-ით აღვნიშნოთ x, 1–y და y–x სამ რიცხვს შორის უმცირესი. რა უდიდესი მნიშვნელობა შეიძლება მიიღოს რიცხვმა s(x, y)?

5. ექვსკუთხედის წვეროებზე დაწერეს რიცხვები, ხოლო თითოეულ გვერდზე დაწერეს მის ბოლოებზე დაწერილი რიცხვების ჯამი.

არამთელი რიცხვის დმრგვალება დავარქვათ ამ რიცხვის შეცვლას მისი უახლოესი (დიდი ან პატარა) მთელი რიცხვით, მთელი რიცხვი კი დამრგვალებით არ შეიცვალოს.

დაამტკიცეთ, რომ თორმეტივე ზემოთაღნიშნული რიცხვი შეგვიძლია დავამრგვალოთ ისე, რომ თითოეულ გვერდზე კვლავ ეწეროს ამ გვერდის ბოლოებში მყოფი რიცხვების ჯამი.

არ დაგავიწყდეთ პასუხების დასაბუთება.