ПРАВИЛА УЧАСТИЯ В 4
ТРАДИЦИОННОМ ТУРЕ
ДИСТАНЦИОННОГО ЭТАПА
ОЛИМПИАДЫ ИМЕНИ ЛЕОНАРДА
ЭЙЛЕРА
1. Этот тур проводится по
заданиям олимпиады им. Г. Кукина (г. Омск).
Поэтому школьники из Омской
области, а также школьники из других
областей, участвовавшие в олимпиаде
им. Кукина, в нём участвовать не могут.
Участникам олимпиады им.
Кукина по 8 кл. показанные ими результаты
засчитываются как результаты
4 традиционного тура.
2. Работу надо выполнять
самостоятельно, без посторонней помощи. Разумеется, это не относится к помощи в
фотографировании (сканировании) работы, обработке и отправке полученных файлов.
НЕСКОЛЬКО УЧАСТНИКОВ, ЯВНО
СОТРУДНИЧАВШИХ В ВЫПОЛНЕНИИ РАБОТ, УЖЕ ДИСКВАЛИФИЦИРОВАНЫ ДО КОНЦА ОЛИМПИАДЫ.
ЭТО МОЖЕТ СЛУЧИТЬСЯ И С ДРУГИМИ НЕЧЕСТНЫМИ УЧАСТНИКАМИ.
3. Дальнейшие правила
касаются только тех, кто отправляет работу на проверку самостоятельно. Если Вы
сдаёте работу доверенному лицу Координационного совета олимпиады, отправка
работы — забота его, а не Ваша. Доверенному
лицу, разумеется, с дальнейшими правилами ознакомиться надо.
4. Работа третьего тура
должна быть отправлена в виде ВЛОЖЕННОГО ФАЙЛА по адресу tur4@matol.ru не
позднее, чем в 15.00 московского времени 21 декабря 2008 г. Временем отправки
считается время поступления письма на первый независимый от отправителя
почтовый сервер.
5. В поле "Тема"
письма с работой должен быть записан Ваш регистрационный номер. Других записей
там быть не должно.
6. Решения могут быть
представлены в виде документа Word for Windows (формат .doc), текстового документа
(формат .txt), либо фотографий или сканов текста, написанного на бумаге, в виде
файлов формата .jpg и .pdf. Работы, присланные в виде файлов других форматов
(например, .bmp, .tif и т.п.), не рассматриваются.
Не рассматриваются работы,
присланные с нарушением правил пп. 2-4, а именно: высланные позже, чем указано
в п. 1, с неверно заполненным полем "Тема", помещённые не в
приложении, а в теле письма, присланные в виде файлов неразрешённого формата.
БУДЬТЕ ВНИМАТЕЛЬНЫ! ВСЕ
РАБОТЫ 2 И 3 ТУРОВ, ПРИСЛАННЫЕ С НАРУШЕНИЯМИ, БЫЛИ ОТКЛОНЕНЫ.
7. Отправляемые фотографии
(сканы) должны быть легко читаемыми, но при этом иметь возможно меньший объём в
Кб. Этого можно добиться, заменяя при редактировании цветные снимки
чёрно-белыми, уменьшая до разумных пределов разрешение, а также обходясь при
написании работы возможно меньшим числом страниц.
8. В начале первой страницы
работы должны быть указаны: фамилия и имя участника, его регистрационный номер
(зарегистрироваться, если Вы этого ещё не сделали, можно по адресу
http://ts.fulc.ru/reg.py), город (село), школа. Учащиеся классов младше
восьмого указывают ещё и класс, в котором учатся. Дальше идут решения. Условия
задач в работу переписывать НЕ НУЖНО.
Задания
четвёртого тура дистанционного этапа
олимпиады имени Леонарда Эйлера
1. Длину прямоугольника
уменьшили на 10%, а ширину уменьшили на 20%. При этом периметр прямоугольника
уменьшился на 12%. На сколько процентов уменьшится периметр прямоугольника,
если его длину уменьшить на 20%, а ширину уменьшить на 10%?
2. В каждой клетке квадрата 3х3
записано натуральное число. При этом все
числа попарно различны и отличны от единицы. Известно, что число, записанное в
каждой из клеток, является делителем произведения всех чисел, стоящих в
клетках, соседних с ней по стороне. Найдите наибольшее возможное значение
количества простых чисел среди выписанных.
3. Могут ли расстояния от
точки плоскости до вершин некоторого квадрата быть равными 1, 1, 2 и 3?
4. В кофейне встретились 55
индийцев и турок, каждый из которых пил чай либо кофе. Все индийцы говорят
правду, когда пьют чай и обманывают, когда пьют кофе, а все турки — наоборот.
На вопрос "Вы пьете кофе?" ответили "да" 44 человека, на
вопрос "Вы турок?" — 33 человека, а с утверждением "На улице
идет дождь" согласилось 22 человека. Сколько индийцев в кофейне пьют чай?
5. Каждая из сторон
треугольника разбита на 2008 равных частей. Через каждую точку деления
проведены прямые, параллельные двум другим сторонам, в результате чего
треугольник разбился на равные треугольные поля. Строкой будем называть ряд
полей, заключенных между двумя соседними параллельными прямыми, либо
единственное поле, стоящее при вершине
треугольника. Петя и Вася ставят по
очереди в одно из свободных полей 1 либо –1. После того, как все клетки
оказываются занятыми, в каждой из строк подсчитывается произведение. Петя
выигрывает, если отрицательных произведений четное число, иначе выигрывает
Вася. Кто выиграет при правильной игре, если первым ходит Петя?
Не забывайте обосновывать ответы!